-->

ÁNGULOS INSCRITOS EN UNA CIRCUNFERENCIA Se llama ángulo inscrito en una circunferencia, a cualquier ángulo cuyo vértice pertenece a la circunferencia y sus lados son secantes a la misma. Se llama ángulo central a cualquier ángulo cuyo vértice sea el centro de la circunferencia. Consideremos dos puntos fijos A y B de una circunferencia de centro C. P es un punto de la circunferencia, variable en el arco mayor AB. Si mueves el deslizador, verás como varía el punto P, obteniendo ángulos inscritos APB. ¿Observas alguna particularidad? Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Activa la casilla de control “Ángulo Central” y verás el ángulo ACB que es el ángulo central que abarca el mismo arco que los inscritos anteriores. Si mueves el punto C, cambia la circunferencia y también el ángulo central. ¿Puedes realizar alguna conjetura con lo que observas? ¿Será casualidad o una propiedad geométrica que podremos demostrar? Intentaremos demostrarlo, considerando 3 casos: 1) Cuando el centro de la circunferencia pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito. 2) Cuando el centro de la circunferencia es interior al ángulo inscrito. 3) Cuando el centro de la circunferencia es exterior al ángulo inscrito. Desactiva las casillas de control “Ángulos inscritos” y “Ángulo Central” Activa, luego, la casilla de control “Primer Caso”. En este caso, el punto C, centro de la circunferencia, pertenece a uno de los lados del ángulo inscrito AP1B Observa la figura y responde: 1) ¿Qué tipo de triángulo es el BCP1? Justifícalo. 2) ¿Cómo son los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son B y P1 respectivamente? 3) ¿Qué relación existe entre el ángulo central ACB y el inscrito AP1B? Desactiva la casilla de control “Primer Caso” y activa “Segundo Caso” Ahora C es un punto interior al ángulo AP2B. Consideramos la semirrecta P2C que corta a la circunferencia en el punto E. Como C es interior al ángulo AP2C, esta semirrecta también es interior al mismo, por lo tanto divide a los ángulos AP2B y ACB en dos ángulos cada uno. ¿Qué puedes concluir si aplicas el caso 1 a ambas partes? ¿Qué relación existe entre el ángulo central ACB y el inscrito AP2B? Desactiva la casilla de control “Segundo Caso” y activa “Tercer Caso”. Ahora C es un punto exterior al ángulo AP3B. Volvemos a considerar la semirrecta P3C que corta a la circunferencia en el punto F. En este caso, la semirrecta también es exterior al ángulo AP3B y determina con los lados del ángulo otros 2 ángulos cuya diferencia es el primero. Podemos hacer un razonamiento similar al caso anterior y llegar a una conclusión ¿cuál? Finalmente escribe en tu cuaderno dos conclusiones de este trabajo. Creado con GeoGebra