Triángulos: propiedades de las bisectrices interior y exterior de un ángulo. En la figura que sigue se ha representado un triángulo ABC. La semirrecta CF es la bisectriz interior del ángulo ACB, y la semirrecta CE es la bisectriz exterior del mismo ángulo. Dichas bisectrices intersecan a la recta AB en F y E respectivamente. Se han indicado los valores de las razones entre los segmentos que cada bisectriz determina sobre la recta AB. Mueve los vértices del triángulo y observa los valores de las razones. Anota lo observado. (Para mover los vértices, haz doble clic sobre la figura, y usa la herramienta "elige y mueve" en la ventana del programa que se abre). Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com El resultado que has observado se conoce como el teorema de las bisectrices. Enúncialo. Te pedimos que intentes demostrar este teorema. Para ello, te sugerimos la siguiente construcción: 1) Traza la recta r paralela a CF por el punto B. Sea M el punto de intersección de r con la recta CA. ¿Qué tipo de triángulo es el MCB? Demuestra tu conjetura, y usa luego el teorema de Thales. 2) Ahora considera la recta t, paralela a CE por B, y sea N el punto de intersección de t con CA. Trabaja de forma similar a lo anterior. 3) Usa 1) y 2) para concluir el enunciado del teorema de las bisectrices. Investiga: Si los lados CA y Cb son congruentes, ¿el teorema es válido? Utiliza GeoGebra para investigar, y luego justifica tu conclusión. Daniela Pagés, Creado con GeoGebra